Вернуться к содержанию учебника
Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:
а) \((x + \sqrt y)\,(x - \sqrt y)\);
б) \((\sqrt a - \sqrt b)\,(\sqrt a + \sqrt b)\);
в) \((\sqrt{11} - 3)\,(\sqrt{11} + 3)\);
г) \((\sqrt{10} + \sqrt{7})\,(\sqrt{7} - \sqrt{10})\);
д) \((\sqrt a + \sqrt b)^2\);
е) \((\sqrt m - \sqrt n)^2\);
ж) \((\sqrt{2} + 3)^2\);
з) \((\sqrt{5} - \sqrt{2})^2\).
Вспомните:
а) \((x + \sqrt y)(x - \sqrt y) = \)
\(=x^2 - (\sqrt y)^2 = x^2 - y.\)
б) \((\sqrt a - \sqrt b)(\sqrt a + \sqrt b) =\)
\(=(\sqrt a)^2 - (\sqrt b)^2 = a - b.\)
в) \((\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3) =\)
\(=(\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2.\)
г) \((\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{7} - \sqrt{10}) =\)
\(=(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{10})^2 = 7 - 10 = -3.\)
д) \((\sqrt a + \sqrt b)^2 =\)
\(=(\sqrt a)^2 + 2\cdot\sqrt a\cdot\sqrt b + (\sqrt b)^2 =\)
\(=a + 2\sqrt{ab} + b.\)
е) \((\sqrt m - \sqrt n)^2 =\)
\(=(\sqrt m)^2 - 2\cdot\sqrt m\cdot\sqrt n + (\sqrt n)^2 =\)
\(=m - 2\sqrt{mn} + n.\)
ж) \((\sqrt{2} + 3)^2 =\)
\(=(\sqrt2)^2 + 2\cdot\sqrt2\cdot3 + 3^2 =\)
\(=2 + 6\sqrt2 + 9 = 11 + 6\sqrt2.\)
з) \((\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 =\)
\(=(\sqrt5)^2 - 2\cdot\sqrt5\cdot\sqrt2 + (\sqrt2)^2 =\)
\(=5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}.\)
Пояснения:
Использованные формулы и приемы:
– Формула разности квадратов:
\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2. \)
– Формулы квадрата суммы и квадрата разности:
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);
\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
– Свойства корня:
\((\sqrt{a})^2 = a\);
\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}\).
Вернуться к содержанию учебника